数学实验室

被积函数

积分下限 a −1.50

积分上限 b（始终保持 a < b） 1.50

区间与演示

矩形数 n = 4　·　提示：也可直接拖动图中 a、b 手柄

Simpson 数值积分（n = 1000） —

解析 / 级数精确值 —

两者差异 —

黎曼和（矩形中点法） —

1π = 2√29801 Σ_k=0^∞ (4k)! · (1103 + 26390k) (k!)⁴ · 396^4k

算法

累加项数（每多 1 项约多 8 位正确数字） 3 项

拉马努金部分和 k = 0 … 2

真　值

正确位数 —

|π̂ − π| —

kπ 部分和误差（科学计数）

误差收敛对比（双对数：横轴计算量，纵轴 |π̂ − π|；点从右向左坠落）

拉马努金莱布尼茨割圆术

合成信号：三个正弦分量（实时叠加）

噪声 / 采样 / 窗函数叠加高斯白噪声

噪声强度 σ 0.12

FFT 点数

窗函数

时域波形（采样率 512 Hz，256 个采样点 = 0.5 秒）

幅度谱（自研基 -2 迭代 FFT，补零到所选点数，显示至奈奎斯特频率 256 Hz；鼠标悬停查看读数）